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朴素贝叶斯分类器的应用

生活中很多场合需要用到分类，比如新闻分类、病人分类等等。本文介绍朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes classifier），它是一种简单有效的常用分类算法。一、病人分类的例子让我从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。　　症状　　职业　　　疾病　　打喷嚏　护士　　　感冒　　打喷嚏　农夫　　　过敏　　头痛　　建筑工人　脑震荡　　头痛　　建筑工人　感冒　　打喷嚏　教师　　　感冒　　头痛　　教师　　　脑震荡...

期权知识 2020-08-18 525 0
泊松分布和指数分布：10分钟教程

大学时，我一直觉得统计学很难，还差点挂科。工作以后才发现，难的不是统计学，而是我们的教材写得不好。比起高等数学，统计概念其实容易理解多了。我举一个例子，什么是泊松分布和指数分布？恐怕大多数人都说不清楚。我可以在10分钟内，让你毫不费力地理解这两个概念。一、泊松分布日常生活中，大量事件是有固定频率的。某医院平均每小时出生3个婴儿某公司平均每10分钟接到1个电话某超市平均每天销售4包xx牌奶粉某网站平均每分钟有2次访问它们的特点就是，我们可以预估这些事件的...

期权知识 2020-08-18 489 0
蒙特卡罗方法入门

本文通过五个例子，介绍蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）。一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。二、π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。...

期权知识 2020-08-18 506 0
理解矩阵乘法

大多数人在高中，或者大学低年级，都上过一门课《线性代数》。这门课其实是教矩阵。刚学的时候，还蛮简单的，矩阵加法就是相同位置的数字加一下。矩阵减法也类似。矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。这个结果是怎么算出来的？教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字（1和1），然后将乘积相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到结果矩阵左上角的那个值3。也就是说，结...

期权知识 2020-08-18 561 0
如何识别图像边缘？

图像识别（image recognition）是现在的热门技术。文字识别、车牌识别、人脸识别都是它的应用。但是，这些都算初级应用，现在的技术已经发展到了这样一种地步：计算机可以识别出，这是一张狗的照片，那是一张猫的照片。这是怎么做到的？让我们从人眼说起，学者发现，人的视觉细胞对物体的边缘特别敏感。也就是说，我们先看到物体的轮廓，然后才判断这到底是什么东西。计算机科学家受到启发，第一步也是先识别图像的边缘。加州大学的学生 Adit Deshpande 写了一篇文章《A Beginne...

期权知识 2020-08-18 604 0
神经网络入门

眼下最热门的技术，绝对是人工智能。人工智能的底层模型是"神经网络"（neural network）。许多复杂的应用（比如模式识别、自动控制）和高级模型（比如深度学习）都基于它。学习人工智能，一定是从它开始。什么是神经网络呢？网上似乎缺乏通俗的解释。前两天，我读到 Michael Nielsen 的开源教材《神经网络与深度学习》（Neural Networks and Deep Learning），意外发现里面的解释非常好懂。下面，我就按照这本书，介绍什么是神经网络。这里我要感谢优达学城的赞助，...

期权知识 2020-08-18 605 0
正态分布为什么常见？

统计学里面，正态分布（normal distribution）最常见。男女身高、寿命、血压、考试成绩、测量误差等等，都属于正态分布。以前，我认为中间状态是事物的常态，过高和过低都属于少数，这导致了正态分布的普遍性。最近，读到了 John D. Cook 的文章，才知道我的这种想法是错的。正态分布为什么常见？真正原因是中心极限定理（central limit theorem）。 "多个独立统计量的和的平均值，符合正态分布。" 上图中，随着统计量个数的增加，它们和的平均值越来越符合正态分布。根...

期权知识 2020-08-18 596 0
图像与滤波

我对图像处理一直很感兴趣，曾经写过好几篇博客（1，2，3，4）。前几天读到一篇文章，它提到图像其实是一种波，可以用波的算法处理图像。我顿时有一种醍醐灌顶的感觉，从没想到这两个领域是相关的，图像还可以这样玩！下面我就来详细介绍这篇文章。一、为什么图像是波？我们知道，图像由像素组成。下图是一张 400 x 400 的图片，一共包含了 16 万个像素点。每个像素的颜色，可以用红、绿、蓝、透明度四个值描述，大小范围都是0 ～ 255，比如黑色是[0, 0, 0, 255]，白色是[255, 255,...

期权知识 2020-08-18 567 0
彩票的数学知识

彩票怎样才能中奖？理论上，只能靠运气。但是，如果规则设计得不好，就可以钻漏洞。 2005年2月，美国的一个彩票品种，就出现了漏洞，被麻省理工学院的学生发现了。随后的七年，这个学生反复购买这个品种，一共赚到了300万美元。本文介绍他怎么做的，以及其中的数学原理。我依据的材料，主要来自数学教授 Jordan Ellenberg 在斯坦福大学的一次演讲（Youtube）。一、期望值彩票最重要的数学概念，叫做"期望值"（expected value），即同一种行为多次重复以后，所能得到的平均收益。...

期权知识 2020-08-18 524 0
哈希碰撞与生日攻击

一、哈希碰撞是什么？所谓哈希（hash），就是将不同的输入映射成独一无二的、固定长度的值（又称"哈希值"）。它是最常见的软件运算之一。如果不同的输入得到了同一个哈希值，就发生了"哈希碰撞"（collision）。举例来说，很多网络服务会使用哈希函数，产生一个 token，标识用户的身份和权限。 AFGG2piXh0ht6dmXUxqv4nA1PU120r0yMAQhuc13i8 上面这个字符串就是一个哈希值。如果两个不同的用户，得到了同样的 token，就发生了哈希碰撞。服务器将把这两个...

期权知识 2020-08-18 563 0