第670页

关于圆的定义

昨天，我读到一篇文章，很赞同它的观点。作者举了一个圆的例子，来说明这一点。圆形可能是人类最先认识的形状。我们从直观的体验，就可以马上说出，什么是圆的。比如，苹果是圆的，轮子是圆的，太阳是圆的，等等。但是，如果要从学术的角度，严密地定义圆，就不是那么简单了。原作者举出了5种定义，可以看到，随着定义越来越严密，圆形的概念也变得越来越抽象。 =============== 定义一：圆是最对称的2维平面图形。通过中心的任意一条直线，都可以将圆形分成完全相等的二部分。定义二：在相同周长的情况下，...

期权知识 2020-08-18 566 0
数学常数e的含义

1. e是一个重要的常数，但是我一直不知道，它的真正含义是什么。它不像π。大家都知道，π代表了圆的周长与直径之比3.14159，可是如果我问你，e代表了什么。你能回答吗？维基百科说： "e是自然对数的底数。" 但是，你去看"自然对数"，得到的解释却是： "自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.718281828。" 这就构成了循环定义，完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很"自然"，这难道不是很奇怪的事情吗？ 2. 昨天我读到一篇好文章，...

期权知识 2020-08-18 545 0
相似图片搜索的原理

上个月，Google把"相似图片搜索"正式放上了首页。你可以用一张图片，搜索互联网上所有与它相似的图片。点击搜索框中照相机的图标。一个对话框会出现。你输入网片的网址，或者直接上传图片，Google就会找出与其相似的图片。下面这张图片是美国女演员Alyson Hannigan。上传后，Google返回如下结果：类似的"相似图片搜索引擎"还有不少，TinEye甚至可以找出照片的拍摄背景。 ============================================...

期权知识 2020-08-18 547 0
贝叶斯推断及其互联网应用（一）：定理简介

一年前的这个时候，我正在翻译Paul Graham的《黑客与画家》。那本书的第八章，写了一个非常具体的技术问题----如何使用贝叶斯推断过滤垃圾邮件（英文版）。我没完全看懂那一章。当时是硬着头皮，按照字面意思把它译出来的。虽然译文质量还可以，但是心里很不舒服，下决心一定要搞懂它。一年过去了，我读了一些概率论文献，逐渐发现贝叶斯推断并不难。原理的部分相当容易理解，不需要用到高等数学。下面就是我的学习笔记。需要声明的是，我并不是这方面的专家，数学其实是我的弱项。欢迎大家提出宝贵意见，让我们共同学习和提...

期权知识 2020-08-18 496 0
贝叶斯推断及其互联网应用（二）：过滤垃圾邮件

上一次，我介绍了贝叶斯推断的原理，今天讲如何将它用于垃圾邮件过滤。 ======================================== 贝叶斯推断及其互联网应用作者：期权记（接上文）七、什么是贝叶斯过滤器？垃圾邮件是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法，主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语；后者则是计算邮件文本的校验码，再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想，而且很容易规...

期权知识 2020-08-18 608 0
骰子作画的算法

程序员Scott MacDonald做了一个很有趣的项目----骰子作画。他用黑底白点的骰子。模拟出一张人像照片。把图像放大，就可以看得更清楚。他一共用了2500多颗骰子。最后的成品就是这样。任何一张图片都可以用骰子模拟出来，算法非常简单：将图片分成若干个区域，每个区域经过计算以后，用1-6之间的一个整数表示，代表骰子的一个面。这种将连续的量转化成不连续的整数的算法，属于vector quantization（矢量量化）的一个应用。具体来说，第一步，将图片分割成...

期权知识 2020-08-18 526 0
基于用户投票的排名算法（一）：Delicious和Hacker News

互联网的出现，意味着"信息大爆炸"。用户担心的，不再是信息太少，而是信息太多。如何从大量信息之中，快速有效地找出最重要的内容，成了互联网的一大核心问题。各种各样的排名算法，是目前过滤信息的主要手段之一。对信息进行排名，意味着将信息按照重要性依次排列，并且及时进行更新。排列的依据，可以基于信息本身的特征，也可以基于用户的投票，即让用户决定，什么样的信息可以排在第一位。下面，我将整理和分析一些基于用户投票的排名算法，打算分成六个部分连载，今天是第一篇。一、Delicious 最直觉、最简单的算法...

期权知识 2020-08-18 508 0
基于用户投票的排名算法（二）：Reddit

（不好意思，这个系列中断了近两周，我会尽快在这几天，把后面几篇写完。）上一次，我介绍了Hacker News的排名算法。它的特点是用户只能投赞成票，但是很多网站还允许用户投反对票。就是说，除了好评以外，你还可以给某篇文章差评。 Reddit是美国最大的网上社区，它的每个帖子前面都有向上和向下的箭头，分别表示"赞成"和"反对"。用户点击进行投票，Reddit根据投票结果，计算出最新的"热点文章排行榜"。怎样才能将赞成票和反对票结合起来，计算出一段时间内最受欢迎的文章呢？如果文章A有100张赞成票、5张...

期权知识 2020-08-18 677 0
基于用户投票的排名算法（三）：Stack Overflow

上一篇文章，我介绍了Reddit的排名算法。它的特点是，用户可以投赞成票，也可以投反对票。也就是说，除了时间因素以外，只要考虑两个变量就够了。但是，还有一些特定用途的网站，必须考虑更多的因素。世界排名第一的程序员问答社区Stack Overflow，就是这样一个网站。你在上面提出各种关于编程的问题，等待别人回答。访问者可以对你的问题进行投票（赞成票或反对票），表示这个问题是不是有价值。一旦有人回答了你的问题，其他人也可以对这个回答投票（赞成票或反对票）。排名算法的作用是，找出某段时...

期权知识 2020-08-18 546 0
基于用户投票的排名算法（四）：牛顿冷却定律

这个系列的前三篇，介绍了Hacker News，Reddit和Stack Overflow的排名算法。今天，讨论一个更一般的数学模型。这个系列的每篇文章，都是可以分开读的。但是，为了保证所有人都在同一页上，我再说一下，到目前为止，我们用不同方法，企图解决的都是同一个问题：根据用户的投票，决定最近一段时间内的"热文排名"。你可能会觉得，这是一个全新的课题，伴随着互联网而产生，需要全新的方法来解决。但是，实际上不是。我们可以把"热文排名"想象成一个"自然冷却"的过程：　　（1）任一时刻，网站中所有的文...

期权知识 2020-08-18 536 0